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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间内随机取一个实数，则满足的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（　　 ）

    （A） 　　　 （B）   （C）  （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题：复数对应的点在第二象限；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的部分图象如图所示，则向量与的数量积为（　　 ）

    A. 　　 B. 5　　 C. 2　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A. 4　　 B. 8　　 C. 2　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，（其中为自然对数的底数），函数，则等于（　　 ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是（　　 ）

    A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，则下列结论不正确的是（　　 ）

    A. 最大值为2　　 B. 把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像

    C. 最小正周期为　　 D. 单调递增区间是，

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，若，则实数________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，若，，且，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 展开式中的常数项为________.（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别是，且.

    （1）求角的大小；

    （2）已知公差为的等差数列中，，且成等比数列，记，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

    表一：男生

    男生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    5

    表二：女生

    女生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    3

    （1）求,的值；

    （2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望；

    （3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    优秀

    非优秀

    总计

    45

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.01

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，分别为中点，且，.

    （1）平面；

    （2）若为线段上一点，且平面，求的值；

    （3）求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若是函数的一个极值点，求实数的值；

    （2）讨论函数的单调性.

    （3）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.

    （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设和交点为，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]

    已知函数，.

    （1）若，解不等式；

    （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析