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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，则等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）

    A. n＜2017　　 B. n≤2017　　 C. n＞2017　　 D. n≥2017

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（　　）

    A. ，y1＞y2　　 B. ，y1=y2

    C. ，y1=y2　　 D. ，y1＜y2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则的最小值为（　　）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则的解集为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足，且当时， ，对，，使得，则实数的取值范围为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正项等比数列{an}中，，则的前9项和_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，

    (1)求C；

    (2)若，且△ABC面积为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若， 为线段的中点，求三棱锥的体积。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数, ．

    （1）若和在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；

    （2）令，若在定义域内有两个不同的极值点．

    ①求a的取值范围；

    ②设两个极值点分别为，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.

    （1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

    （2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数 .

    (1)当 时，解不等式 ；

    (2)当 时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析