广东省汕头市2018-2019学年高二上学期期中考试数学

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知空间的两条直线及两个平面，β，下列四个命题中正确的是（　　）
①若∥，⊥，则⊥ ；②若∥β，， β，则∥；
若∥，∥，则∥；④若∥β，∥，⊥，则⊥β
A. ①③　　 B. ②④　　 C. ①④　　 D. ②③

难度: 简单查看答案及解析
已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于( )
A. 20　　 B. 18　　 C. 16　　 D. 14

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（　）
A. 平面ABC⊥平面ADC　　 B. 平面ADC⊥平面BCD
C. 平面ABC⊥平面BDC　　 D. 平面ABC⊥平面ADB

难度: 简单查看答案及解析
正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于(　　)
A. 60°　　 B. 45°　　 C. 30°　　 D. 90°

难度: 简单查看答案及解析
如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于 (　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ _______

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于______

难度: 简单查看答案及解析
菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为____________

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

已知A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。
若
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若,求ABC面积的最大值

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
O为AB的中点
(1)证明：AB⊥平面A1OC
(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II）求数列的前项和

难度: 困难查看答案及解析
已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.
（1）求实数的取值范围；　　
（2）求证：为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析