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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　 ）

    A. 15,5,2　　 B. 15,15,15　　 C. 10,5,30　　 D. 15，10，20

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　　)

    A. 0.4　　 B. 0.6　　 C. 0.8　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题：，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “”是“方程表示双曲线”的(　　 )

    A. 充分不必要条件　　 B. 充要条件

    C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法错误的是（　　 ）

    A. 对于命题,则

    B. “”是“”的充分不必要条件

    C. 若命题为假命题，则都是假命题

    D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（　　 ）

    A. 虚轴长为4　　 B. 焦距为

    C. 离心率为　　 D. 渐近线方程为

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

    A. 91.5和91.5　　 B. 91.5和92　　 C 91和91.5　　 C. 92和92

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（　　 ）

    A. 　　 B. 1

    C. 2　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求的范围。你认为，两位同学题中的范围是否一致？__________（ 填“是”或“否”）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题关于的方程有实数根，命题方程表示双曲线.

    （1）若是真命题，求的取值范围;

    （2）若命题是真命题，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.

    （1）求椭圆的标准方程与离心率；

    （2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

    （1）求第3、4、5组的频率；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析