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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量,且,则实数

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则=

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列为等比数列,,且的等差中项,则的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,, ,则有

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的一个内角,且,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列四个结论:

    ①命题“”的否定是“”;

    ②若是真命题,则可能是真命题;

    ③“”是“”的充要条件;

    ④当时,幂函数在区间上单调递减.

    其中正确的是

    A. ①③   B. ②④   C. ①④   D. ②③

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,且,则的最小值是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数)的部分图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,且则目标函数的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的图象关于轴对称,且在区间上不单调,则的可能值有

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数有两个不同的零点,则的取值范围

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 观察下列各式:

    照此规律,当时,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量,满足,,的夹角为,若,则实数 的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点,它的终边与单位圆相交于轴上方一点,始边不动,终边在运动.若,则弓形的面积的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为坐标原点,

    ,若.

    (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;

    (Ⅱ)若时,函数的最小值为,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)为数列{}的前项和.已知>0,=.

    (Ⅰ)求{}的通项公式;

    (Ⅱ)设 ,求数列{}的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 分别为的三个内角的对边,且

    .

    (Ⅰ)求内角的大小;

    (Ⅱ)若,试求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,其中.

    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;

    (Ⅱ)若关于的不等式的解集,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 山东省于2015年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:

    ①下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;

    ②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;

    ③返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.

    潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

    (Ⅰ)如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;

    (Ⅱ)若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数(为常数,是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)令,试讨论函数的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析