山东省于2015年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:
①下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;
③返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.
潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
(Ⅰ)如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;
(Ⅱ)若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.
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山东省于2015年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:
①下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;
③返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.
潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
(Ⅰ)如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;
(Ⅱ)若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.
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山东省于2015年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:
①下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;
③返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.
潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
(Ⅰ)如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;
(Ⅱ)若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.
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为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试(健康指数满分100分),并从中随机抽取了200名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为,试求.
附:参考数据,
若随机变量服从正态分布,则,,.
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自2018年元月2日开始,中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气,雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度(单位:)和降雪量(单位:)的关系为,当降雪量为5时,积雪深度为3.9.
下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率:
24小时内降雪量(单位:) | ||||||
概率 | 0.20 | 0.40 | 0.20 | 0.1 | 0.05 | 0.05 |
根据以往的经验,甲地某工程施工期间的积雪深度(单位:)对工期的影响如下表:
积雪深度() | ||||
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
(1)已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪,下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.
城市 | 济南 | 菏泽 | 潍坊 | 青岛 | 烟台 |
积雪深度() | 2.025 | 3.9 | 7.85 | 15.15 | 22.65 |
现从上述5个城市中,随机抽取2个,求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率;
(2)求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下,工期延误不超过6天的概率;
(3)若甲地此工程每延误一天,损耗10000元,求该工程损耗的数学期望.
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中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行,为了搞好接待工作,组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm)
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
(1)根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
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