山东省2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合中的元素个数是
A. 2　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
已知向量
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件则的最大值是
A. 　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，
A. 　　 B. ±4　　 C. 4　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
“”是“指数函数单调递减”的
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布，则，
A. 4.56％　　 B. 13．59％　　 C. 27.18％　　 D. 31.74％

难度: 中等查看答案及解析
三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（　　）
A. 866　　 B. 500　　 C. 300　　 D. 134

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象为（）

难度: 简单查看答案及解析
展开式的系数为
A. 　　 B. 　　 C. 15　　 D. 45

难度: 中等查看答案及解析
一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则实数a的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：
A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数_________

难度: 简单查看答案及解析
设为正实数，且的最小值为_________

难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为________

难度: 中等查看答案及解析
下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知在递增的等差数列的等比中项
(I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前n项和，求．

难度: 中等查看答案及解析
在中，A,B,C所对的边分别为，满足．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．

难度: 中等查看答案及解析
某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：
(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；
(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．
参考公式：
参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
已知数列
(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和

难度: 中等查看答案及解析
依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．
(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；
(Ⅱ)黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知(e为自然对数的底数，e=2.71828……)，函数图象关于直线对称，函数的最小值为m．
(I)求曲线的切线方程；
(Ⅱ)求证：；
(III)求函数的最小值．

难度: 中等查看答案及解析