已知集合 集合,则中元素的个数为__________.
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已知是等差数列,是其前项和,若=10,,则的值是___________.
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若不等式的解集为,则的值为__________
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曲线在点处的切线方程为__________.(写出斜截式方程)
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已知向量a,b满足,,则a·b = ____________
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若,则____________.
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已知实数满足不等式组 ,则的最大值为__________.
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已知椭圆的焦点轴上,且焦距为4,则m =_______.
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在数列中,,,是其前项和,则的值是__________.
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平面上三条直线x–2y+1=0,x–1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k的取值组成的集合A=__________.
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若直线过点,则的最小值为__________.
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已知P在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则椭圆的离心率e =___________.
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直线与直线相交于点M,则长度的最小值为___________.
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定义:点到直线的有向距离为已知点,,直线m过点,若圆上存在一点,使得三点到直线m的有向距离之和为0,则直线m斜率的取值范围是__________.
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如图,在四棱锥中,底面是正方形, 平面,且,点为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
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如图,是单位圆O上的点,C,D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形.
(1)若点坐标为,求的值;
(2)若,四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.
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已知函数,其中R.
(1)当时,求函数在上的值域;
(2)若函数在上的最小值为3,求实数k的取值范围.
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某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M,过点M且与OM成(即北偏西)的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线(如图所示),在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船(可疑船)停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后,海警巡逻艇从O处即刻出发,按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截,假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速,将在P处恰好截获可疑船.
(1)如果O和A相距6海里,求可疑船被截获处的点P的轨迹;
(2)若要确保在领海内捕获可疑船(即P不能在公海上).则、之间的最大距离是多少海里?
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:;
(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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已知常数λ≥0,设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足:a1 = 1,
().
(1)若λ = 0,求数列{an}的通项公式;
(2)若对一切恒成立,求实数λ的取值范围.
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