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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合 集合,则中元素的个数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是等差数列,是其前项和,若=10,,则的值是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若不等式的解集为,则的值为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线在点处的切线方程为__________.(写出斜截式方程)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量a,b满足,则a·b = ____________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足不等式组 ,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知椭圆的焦点轴上,且焦距为4,则m =_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数列中,是其前项和,则的值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 平面上三条直线x–2y+1=0,x–1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k的取值组成的集合A=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若直线过点,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知P在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则椭圆的离心率e =___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 直线与直线相交于点M,则长度的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 定义:点到直线的有向距离为已知点,直线m过点,若圆上存在一点,使得三点到直线m的有向距离之和为0,则直线m斜率的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在四棱锥中,底面是正方形, 平面,且,点为线段的中点.

    (1)求证:平面;  

    (2)求证:平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是单位圆O上的点,C,D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形.

    (1)若点坐标为,求的值;

    (2)若,四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,其中R.

    (1)当时,求函数上的值域;

    (2)若函数上的最小值为3,求实数k的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M,过点M且与OM成(即北偏西)的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线(如图所示),在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船(可疑船)停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后,海警巡逻艇从O处即刻出发,按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截,假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速,将在P处恰好截获可疑船.

    (1)如果O和A相距6海里,求可疑船被截获处的点P的轨迹;

    (2)若要确保在领海内捕获可疑船(即P不能在公海上).则之间的最大距离是多少海里?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)求证:

    (3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知常数λ≥0,设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足:a1 = 1,

    ).

    (1)若λ = 0,求数列{an}的通项公式;

    (2)若对一切恒成立,求实数λ的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析