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本卷共 25 题，其中：
填空题 4 题，单选题 10 题，解答题 11 题
简单题 8 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 4 题

  1. 已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则方程必有一个根为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 菱形ABCD的边长为4cm,∠A=120°，则菱形ABCD的面积为______．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（　　 ）

    A. 平行四边形、菱形　　 B. 矩形、菱形　　 C. 矩形、正方形　　 D. 菱形、正方形

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　 ）

    A. AC⊥BD　　 B. AB∥CD　　 C. ∠A＝90°　　 D. ∠A＝∠C

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 依次连接菱形各边中点所成的四边形是（ ）．

    A. 平行四边形　　 B. 矩形　　 C. 菱形　　 D. 正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（　 ）

    A. 2　　 B. ﹣2　　 C. ±2　　 D. ±4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题错误的是（　　）

    A. 菱形的四个角相等　　 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形

    C. 矩形的对角线相等　　 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　）

    A. （x﹣3）2=0　　 B. x2+2x+1=0　　 C. x2-4=0　　 D. x2-x+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　）

    A. 8　　 B. 10　　 C. 12　　 D. 8或10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程3x2＋4x－5＝0的根的情况是（　　 ）

    A. 有两个相等的实数根　　 B. 只有一个实数根

    C. 没有实数根　　 D. 有两个不相等的实数根

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（　　）

    A. （x+2）2=9　　 B. （x-2）2=9　　 C. （x+2）2=1　　 D. （x-2）2=1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5cm，DF＝4cm，那么EF的长为（　　 ）

    A. 6.5cm　　 B. 6cm　　 C. 5.5cm　　 D. 4cm

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：(x+1)²-2x(x+1)=0.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知m是方程的一个实数根，求代数式的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，用尺规作菱形ABEF,使点E ，F分别在BC，AD上.（不写作法，保留作图痕迹）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知代数式x2﹣4x+5，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．节日期间，小丽家买了三种不同馅的月饼，分别是：五仁月饼（记为A），豆沙月饼（记为B），草莓月饼（记为C），这些月饼除了馅不同，其余均相同．妈妈剪开包装袋，给一个白盘中放入了两个五仁月饼，一个豆沙月饼和一个草莓月饼；给一个花盘中放入了两个草莓月饼，一个五仁月饼和一个豆沙月饼．若小丽先从白盘里的四个月饼中随机取一个月饼，再从花盘里的四个月饼中随机取一个月饼，请用列表法或画树状图的方法，求小丽取到的两个月饼中一个是五仁月饼、一个是豆沙月饼的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm，求AE的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 某服装商场将进价为50元的服装以100元售出，平均每天可销售20件.调查发现，在降价幅度不超过20元的情况下，若每件服装降价1元，则每天可多售2件.如果每天要赢利1600元，这种服装的售价应为多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （本题10分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

    （1）填空：BQ=______________cm，PB=_______________cm（用含t的代数式表示）；

    （2）当t为何值时，PQ的长度等于cm？

    （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于27？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由

    难度: 中等查看答案及解析