2006-2007学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 29 题，其中：
选择题 9 题，填空题 8 题，解答题 12 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等

选择题共 9 题

方程2x²-3x+1=0的根的情况是（）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的正实数根
D．有两个不相等的负实数根
难度: 中等查看答案及解析
抛物线的顶点坐标是（）
A．（2，-1）
B．（-2，-1）
C．（-2，1）
D．（2，1）
难度: 中等查看答案及解析
某县的国内生产总值每年以10%的速度增长，如果第一年该县的国内生产总值为a，那么第二年的国内生产总值为（）
A．a（1+10%）
B．a（1+10%）²
C．（a+10%）•100%
D．a（1+2×10%）
难度: 中等查看答案及解析
已知：⊙O的半径为3cm，直线上有一点P到O的距离正好为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．不相交
B．不相切
C．不相离
D．无法确定
难度: 中等查看答案及解析
如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A．AD=AE
B．AB=AC
C．BE=CD
D．∠AEB=∠ADC
难度: 中等查看答案及解析
小张和小李分别用掷A、B两枚普通正方体骰子的方法来确定P（x，y）的位置，他们规定：小张掷得的点数为x，小李掷得的点数为y，那么，他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-x+6上的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）

A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5
难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC中，AC=3，BC=4，AB的长是方程x²-4x-5=0的一个根，则△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别是（）
A．1和2.5
B．2和5
C．2和2.5
D．3和5
难度: 中等查看答案及解析
小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）
A．小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为0
C．小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

关于x的方程4x²+kx-6=0的一个根是3，则另一个根是________．
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=x²-6x+5=0与x轴的交点坐标为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在三角板ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，⊙O的半径为1，现将三角板平移，使AC与⊙O相切，则AO=________．

难度: 中等查看答案及解析
一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是________．

得分 1 2 3 4

百分率 15% 10% 25% 40% 10%

难度: 中等查看答案及解析
夏令营中10名小学生、15名初中生、20名高中生在一起联欢，如果任意找一个出来表演节目，则这个人是初中生的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AE是△ABC外接圆直径，D是BC上一点，要使AB•AC=AE•AD，还需补充一个条件________（只需补充一个条件）

难度: 中等查看答案及解析
李明同学学习时使用的台灯灯罩是圆锥形，圆锥底面直径是20cm，母线长为30cm，则围成这个灯罩的铁皮的面积是________cm²（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
难度: 中等查看答案及解析
已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

解方程：．
难度: 中等查看答案及解析
解方程：
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3交于A（1，b）
求：（1）a和b的值；
（2）当x取何值时，二次函数y=ax²中的y随x的增大而增大；
（3）求抛物线y=ax²与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．
难度: 中等查看答案及解析
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出______趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）

难度: 中等查看答案及解析
（1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度米，如图，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？
（2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？

难度: 中等查看答案及解析
如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：AC²=AB•AD；
（2）若将直线CD向上平移，交⊙O于C₁、C₂两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探索AC₁、AC₂、AB、AD之间的关系，并说明理由；
（3）把直线C₁D继续向上平移，使弦C₁C₂与直径AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变，请你在图3中画出变化后的图形，标好相应字母，并试着写出与（2）相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐系中画出这条抛物线；
（2）若点（x，y）在抛物线上，且1≤x≤4，写出y的取值范围；
（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合），交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S
①求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
②求S取得最大值时P的坐标；
③设四边形OBMC的面积为S’，判断是否存在点P，使得S=S’，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

得分		1	2	3	4
百分率	15%	10%	25%	40%	10%