已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐系中画出这条抛物线；
（2）若点（x，y）在抛物线上，且1≤x≤4，写出y的取值范围；
（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合），交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S
①求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
②求S取得最大值时P的坐标；
③设四边形OBMC的面积为S’，判断是否存在点P，使得S=S’，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐系中画出这条抛物线；
（2）若点（x，y）在抛物线上，且1≤x≤4，写出y的取值范围；
（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合），交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S
①求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
②求S取得最大值时P的坐标；
③设四边形OBMC的面积为S’，判断是否存在点P，使得S=S’，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学解答题中等难度题