福建省厦门市2019届高三上学期阶段测试（二）数学试卷

已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　)

A．(0,1]　　 B．[1，＋∞)

C．(0,2]　　 D．[2，＋∞)

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下列四种说法中，正确的是(　　)

A. 集合A＝{－1,0}的子集有3个

B. “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真

C. “命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件

D. 命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0”的否定是“∃x0∈R，使得x－3x0－2≥0”

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已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)

A. －　　 B. －　　 C. 　　 D.

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已知sin α＋cos α＝ ，则sin2＝(　　)

A. 　 　　 B. 　　 C. 　 　　 D.

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设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，则P(0<X<2)＝(　　)

A. 0.2　　 B. 0.3　　 C. 0.4　　 D. 0.6

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已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　)

A. 4π　　 B. 8π　　 C. 9π　　 D. 36π

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设函数是定义在R上的奇函数，且，则（　　 ）

A. 3　　 B. ﹣3　　 C. 2　　 D. ﹣2

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已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（ ）

A．－13　　 B．－15　　 C．10　　 D．15

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已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）

A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　 ）

A. 10海里　　 B. 10海里

C. 20海里　　 D. 20海里

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若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．

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为实数为实数，则=_______.

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设，则二项式的展开式中含项的系数为______．

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已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是_______.

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已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

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某架飞机载有5位空降兵依次空降到A，B，C三个地点，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C空降人数，求：

(1)地点A空降1人，地点B，C各空降2人的概率；

(2)随机变量ξ的分布列．

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在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．

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如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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已知函数， ， ，其中是自然常数， .

（1）当时，求的极值，并证明恒成立；

（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．

（I）求椭圆E的方程；

(II)若，求的取值范围．

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