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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为         (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列中,是函数的两个零点,则的前8项和等于(   )

    A. 4   B. 8   C. 16   D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题错误的是(   )

    A. 命题“ ”的否定是“”;

    B. 若是假命题,则都是假命题

    C. 双曲线的焦距为

    D. 设是互不垂直的两条异面直线,则存在平面,使得,且

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴是直线(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,点为斜边的中点, ,则等于(   )

    A.    B.    C. 9   D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形,点的中点,则该几何体的外接球的表面积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时的类周期,函数上的级类周期函数.若函数是定义在区间内的2级类周期函数,且,当时, 函数.若,使成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足约束条件,则的最大值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有一个游戏:盒子里有个球,甲,乙两人依次轮流拿球(不放回),每人每次至少拿一个,至多拿三个,谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿,则下列说法正确的有:

    __________.

    ①若,则甲有必赢的策略;②若,则乙有必赢的策略;

    ③ 若,则乙有必赢的策略;④若,则甲有必赢的策略。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,三内角的对边分别为,且满足是以为直径的圆上一点,则的最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,已知的角平分线,交边于点.

    (1)用正弦定理证明:

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,围成的曲边三角形,在曲线弧上有一点.

    (1)求以为切点的切线方程;

    (2)若两直线分别交于两点,试确定的位置,使面积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知⊥平面⊥平面为等边三角形,的中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)求二面角的余弦值的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列是公差为2的等差数列,数列满足,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (Ⅰ)若,求的极值;

    (Ⅱ)若函数的两个零点为,记,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.

    (1)求直线与曲线C的平面直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线C交于不同的两点A、B,若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知定义在上的函数,若存在实数使得成立.

    (1)求实数的值;

    (2)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析