四川省校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若直线和没有公共点，则与的位置关系是（　　　）
A. 相交　　 B. 平行　　 C. 异面　　 D. 平行或异面

难度: 中等查看答案及解析
当圆的面积最大时，圆心坐标是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体内切球的体积是，那么正方体的棱长等于（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（　　　）
A. 三点共线　　 B. 不共面
C. 不共面　　 D. 共面

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）
A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A. 14斛　　 B. 22斛
C. 36斛　　 D. 66斛

难度: 简单查看答案及解析
已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若面，，且，，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是(　　)
A. 6　　 B. 8　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若圆过坐标原点，则圆的半径为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，为其上四个点，以为顶点的三棱锥的体积为________．

难度: 简单查看答案及解析
在棱长为2的正方体的对角线上有一点，当为的中点，点在对角线上运动时，则的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析
由动点引圆的两条切线，切点分别为，若，则点的轨迹方程是_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，求证：
（1）平面；　　
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与圆.
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：
（1）的长；　
（2）容器的容积．
参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高）

难度: 中等查看答案及解析
已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）过点作一个截面，使平面平面，并证明．

难度: 中等查看答案及解析
已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
求：（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析