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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 14 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题
  1. 已知数列是它的

    A. 第项   B. 第项   C. 第项   D. 第

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题,命题,则命题是命题成立的

    A. 充分必要条件   B. 充分不必要条件

    C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的两个焦点是,过点的直线交椭圆于两点,在中,若有两边之和是8,则第三边的长度为(  )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是单调递增的等比数列,满足,则数列的前项和

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,是直角三角形,则的面积为(   )

    A.    B. 或4   C.    D. 或4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,且,则的最小值为 ( )

    A. 100   B. 10   C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线 的右焦点为,点在双曲线的渐近线上,是腰长为的等腰三角形(为原点),,则双曲线的方程为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设椭圆 的左、右焦点分别为,点在椭圆的外部,点是椭圆上的动点,满足恒成立,则椭圆离心率的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设等差数列的前项和为 ,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线与双曲线相交于两点,分别过轴作垂线,若垂足恰为双曲线的两个焦点,则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,且,则的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足 ,则 _______.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆与双曲线有公共焦点的一个交点,,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 解关于的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足 ,且

    (1)求证:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;

    (2)求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设各项均为正数的数列满足

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设,求的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的长轴长为,点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程.

    (Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,且点的横坐标取值范围是,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆 的右焦点为,离心率为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设直线与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,设 ,且满足恒成立,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,且为等比数列,

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,若对均满足

    求整数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析