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本卷共 26 题,其中:
单选题 10 题,填空题 10 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 20 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 已知函数为二次函数,则的取值范围是(      )

    A.    B.    C. ,且   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的图象经过点,那么等于(       )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在图(1)位置时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是(  )

    A. y=-2   B. y=2   C. y= -    D. y=

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在同一直角坐标系中,函数图象的交点个数为(       )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是二次函数,那么(       )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,将二次函数的图象与轴所围成的封闭图形染成红色,则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是(       )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 购买斤水果需元,购买一斤水果的单价的关系式是( )

    A.    B. 为自然数)

    C. 为整数)   D. 为正整数)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知二次函数的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是(     )

    A. 抛物线开口向下   B. 抛物线的对称轴是

    C. 当时,的增大而减小   D. 抛物线与轴交于正半轴

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:

    ;②方程的两个根是;④当时,的取值范围是;⑤当时,增大而增大

    其中结论正确的个数是(       )

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,点为直线上的两点,过两点分别作轴的平行线交双曲线(x>0)于点两点.若,则的值为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 若函数y=(m-3)是二次函数,则m=______.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,已知二次函数与一次函数的图象相交于两点,则关于的不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是关于点位似,若,位似比为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形看,它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边的边长等于________厘米.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是反比例函数,则m=_______________.;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,直线,另两条直线分别交于点及点,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 二次函数y =mx2+(m+2)x+m+2的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为  

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知二次函数的图象的顶点在轴上,对称轴在轴的左侧,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,以扇形的顶点为原点,半径所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,点的坐标为.现从中随机选取一个数记为,则的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点,又使得关于的方程的解是正数的概率是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 小李家用长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园,如图.

    写出这块菜园的面积与垂直于墙的边长之间的函数解析式;

    直接写出的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商品现在的售价为每件元,每星期可卖出件,市场调查反映:如调整价格,每涨价元,每星期要少卖出件;每降价元,每星期可多卖出件,已知商品的进价为每件元,如何定价才能使利润最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,分别在反比例函数图象上且在第一象限内,且轴,轴,轴,垂足分别为点,点

    ,求的值;

    时,求矩形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (6分)如图,小芳和小丽想测量学校旗杆的高度,她们来到操场,小芳测得小丽身高1.6米,在阳光下的影子长度为2.4米,她想立刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一教学楼,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,测得落在地面上影长为12米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,,点边所在直线上的一个动点,交于点边所在直线交于点

    在图①中,,直接写出的值;

    在图②中,,直接写出的值;

    在图③中,,先写出的值,再加以证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图①,若直线轴于点、交轴于点,将绕点逆时针旋转得到.过点的抛物线

    求抛物线的表达式;

    若与轴平行的直线秒钟一个单位长的速度从轴向左平移,交线段于点、交抛物线于点,求线段的最大值;

    如图②,点为抛物线的顶点,点是抛物线在第二象限的上一动点(不与点重合),连接,以为边作图示一侧的正方形.随着点的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点恰好落在轴上时,直接写出对应的点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析