山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数（是虚数单位），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中的系数为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象是　　
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则满足成立的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数，满足，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，，，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是__________．（结果用区间表示）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

为数列的前项和.已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
在四棱锥中，平面平面，平面平面.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：
根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：

学习时间（分钟/天）

喜好等级

一般

爱好

痴迷

（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；
（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）记事件：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：，不过坐标原点的直线交于，两点.
（Ⅰ）若，证明：直线过定点；
（Ⅱ）设过且与相切的直线为，过且与相切的直线为.当与交于点时，求的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知.
（Ⅰ）若曲线与轴有唯一公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）若，求直线被曲线截得的线段的长度；
（Ⅱ）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

学习时间（分钟/天）
喜好等级	一般	爱好	痴迷