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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 20 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. ,,若,则实数a的取值范围是(    )

    A.     B.       C.      D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知条件;条件:直线与圆相切,则的(     )

    A.充要条件             B.既不充分也不必要条件

    C.充分不必要条件       D.必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列等于(   )

    A.2         B.—2     C.—3       D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的可导函数,已知的图象如图所示,则的增区间是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,函数图像向右平移个单位与原图像重合,则最小值是(  )

    A.      B.        C.         D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 (   )

    A.       B.       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 共面,若,则的面积与的面积之比为(   )

    A.        B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β,下列命题中正确命题个数为(   )

    ①若      ②

             ④

    A.1     B.2       C.3       D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线与曲线有交点,则(    )

    A.有最大值,最小值     B.有最大值,最小值

    C.有最大值0,最小值       D.有最大值0,最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为,则点(       )

    A.必在圆内      B.必在圆

    C.必在圆外      D.以上三种情形都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果函数满足:对于任意的,都有恒成立,则的取值范围是(    )

    A.                   B.

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若定义在R上的函数满足,且当时,,函数,则函数在区间内的零点个数为(     )

    A.9      B.7        C.5         D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则三棱锥外接球O的表面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点A为圆上动点,点B(2,0),点为原点,那么的最大值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于三次函数,给出定义:是函数的导函数,的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心。若,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为__________;(2)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的外接圆半径,角的对边分别是,且 .

    (1)求角和边长

    (2)求的最大值及取得最大值时的的值,并判断此时三角形的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.

    (Ⅰ)求函数的表达式;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,面,底面是直角梯形,侧面是等腰直角三角形.且

    (1)判断的位置关系;

    (2)求三棱锥的体积;

    (3)若点是线段上一点,当//平面时,求的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间。设,试问函数上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若函数在点处的切线与圆相切,求的值;

    (2)当时,函数的图像恒在坐标轴轴的上方,试求出的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

    (1)若MD=6,MB=12,求AB的长;

    (2)若AM=AD,求∠DCB的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析