广东省汕头市，东厦中学2019届高三上学期第一次联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知全集 , 集合, , 则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数，则（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，则a6=　（　）
A. 6　　 B. ±8　　 C. -8　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中的系数为
A. 10　　 B. 20　　 C. 40　　 D. 80

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
变量，满足，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（　　）
A. 16　　 B. 　　 C. 　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知x，y均为正实数，且，则x＋y的最小值为（）
A. 24　　 B. 32　　 C. 20　　 D. 28

难度: 困难查看答案及解析
过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析
若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
不共线向量，满足，且，则与的夹角为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若对任意，有>0 或>0 成立，则实数的取值范围是____________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，
（1) 当时，解不等式；
（2) 若对于任意非等实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和满足.
（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
在中，分别是内角的对边，且，.
（1）求边的值；
（2）求的周长的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：BE⊥DC；
（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．
（1）求直线l和曲线的普通方程；
（2）设直线l和曲线交于两点，求．

难度: 中等查看答案及解析
红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：
（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.

养殖法　　　　　　箱产量

箱产量

箱产量

总计

旧养殖法

新养殖法

总计

（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于 ”，估计的概率；
（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了个网箱的水产品，记表示箱产量位于区间的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求 .
附：

（，其中）

难度: 中等查看答案及解析

养殖法　　　　　　箱产量	箱产量	箱产量	总计
旧养殖法
新养殖法
总计