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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若原命题为:“若为共轭复数,则”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为( )

    A. 真真真   B. 真真假   C. 假假真   D. 假假假

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题为特称命题的是 (   )

    A. 任意一个三角形的内角和为   B. 棱锥仅有一个底面

    C. 偶函数的图象关于轴垂直   D. 存在大于1的实数,使

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“方程表示圆”的(   ).

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点,点与点关于平面对称,点与点关于轴对称,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则3个数,,的值(   )

    A. 至多有一个不大于1   B. 至少有一个不大于1   C. 都大于1   D. 都小于1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在椭圆上,则的最大值为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中, ,若一个椭圆经过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在边上,则这个椭圆的离心率为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若对任意恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列各式: ,则的末四位数字为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在区间上的值域为_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线在第一象限上的一点,若,则内切圆的面积为______________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线,直线为参数).

    (1)求曲线上的点到直线距离的最小值;

    (2)若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线.设,直线与曲线交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中, 底面为菱形,平面,点在棱上.

    (1)求证:直线平面

    (2)是否存在点,使得四面体的体积等于四面体的体积的?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知.

    (1)若,求的单调区间;

    (2)当时,若上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且长轴长是短轴长的倍.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设,过椭圆左焦点作斜率直线两点,若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线,过焦点的动直线与抛物线交于两点,线段的中点为.

    (1)当直线的倾斜角为时,.求抛物线的方程;

    (2)对于(1)问中的抛物线,设定点,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知.

    (1)若,求的单调区间;

    (2)若有三个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析