已知抛物线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.（1）当直线的倾斜角为时，．求...

已知抛物线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.

（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；

（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值.

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已知抛物线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.

（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；

（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值.

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已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，线段的中点的横坐标为3，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线的倾斜角为钝角，求直线的方程.

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(本题满分8分)已知椭圆C的方程是，直线过右焦点，与椭圆交于两点.

（Ⅰ）当直线的倾斜角为时，求线段的长度；

（Ⅱ）当以线段为直径的圆过原点时，求直线的方程.

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已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为．经过点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长；

（2）记与的面积分别为和，求的最大值．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

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（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形（为坐标原点）的面积．

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过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方.

(1)当线段AB中点的纵坐标是2时，求抛物线的方程；

(2)求的值.

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过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方.

(1)当线段AB中点的纵坐标是2时，求抛物线的方程；

(2)求的值.

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