黑龙江省牡丹江市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
以下四个命题中，正确的是（　　）
A. 若,则三点共线
B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
C.
D. 为直角三角形的充要条件是

难度: 中等查看答案及解析
设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝（　　）
A. 5　　 B. 3　　 C. 7　　 D. 3或7

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )
A. 2　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　　 )
A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k="( " )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

点C的极坐标是,则点C的直角坐标为______________

难度: 中等查看答案及解析
若，，，则_____

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则_____

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为___________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

经过点M（2,1）作直线l交椭圆于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。

难度: 中等查看答案及解析
已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知直三棱柱中，，为的中点，，求证： (1)；
(2)∥平面。

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.
（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；
（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点。
(1)求抛物线的方程；
（2）若,求证：直线过定点。

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为 (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线经过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆于另一点 ①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，.为定值；②求面积的最小值。

难度: 困难查看答案及解析