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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)

    A. －12　　 B. －14　　 C. 10　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题

    ①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；

    ②有三个角是直角的四边形是矩形；

    ③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直

    ④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行

    ⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线；

    其中正确命题的是(　　)

    A. ①②③　　 B. ①②⑤　　 C. ①③　　 D. ②③⑤

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线无论取何值，直线恒过定点(　　)

    A. (0,4)　　 B. (2,2)　　 C. (－2,4)　　 D. (2，－2)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为,则圆锥的表面积是底面积的(　　 )倍，

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（　　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线xsin α-y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　 )

    A. [0，π)　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过

    P，Q，R的截面图形是(　　)

    A. 三角形　　 B. 四边形　　 C. 五边形　　 D. 六边形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中， ，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数 求的大小关系（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三棱锥P ­ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的正投影,

    ∥，．有以下四个命题：

    （1）⊥面；（2）；

    （3）以作为邻边的平行四边形面积是8；

    （4）恰在上．　　 　　

    其中正确命题的个数为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)：若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x的值为______　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为正数，且直线与直线互相平行，则的最小值为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,底边长2，高E是BC的中点,点P在表面上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹的长度____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且倾斜角比直线l3：4x－3y＋5＝0的倾斜角小的直线方程,求该直线与坐标轴所围成的三角形面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P,Q分别为的中点．

    求证：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.

    (2)求异面直线QD1与AO所成角的余弦值；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P ­ABCD中，E是棱PC上一点，且2，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为正三角形，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l，且平面PAD⊥平面ABCD.

    (1)求证：l∥EF；

    (2)求四棱锥P-ABEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：DN//平面PMB；

    （2）证明：平面PMB平面PAD；

    （3）求点A到平面PMB的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

    (1)在线段BC是否存在一点E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的长并证明；

    若不存在，请说明理由．

    (2)求四面体N­EFD体积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四棱锥的底面是正方形, 平面,,点是上的点,且 .

    （1）求证:对任意的 ,都有.

    （2）设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,

    若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析