设集合,集合,则( )
A. [1,3) B. (1,3] C. [3, +∞) D. [1,+∞)
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设i为虚数单位,复数z满足,则复数z的共轭复数等于( )
A. 1-i B. -1-i C. 1+i D. -1+i
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已知命题, ,,则( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为T,则在区域内任取一点,则此点落在区域T中的概率为( )
A. B. C. D.
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古代数字著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于50尺,该女子所需的天数至少为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=14
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已知△ABC的三个内角ABC所对的边长分别是abc,且,若将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,则g(x)的解析式为( )
A. B. C. D.
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如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ,则第n个图形的顶点个数是( )
(1) (2)(3) (4)
A. (2n+1)(2n+2) B. 3(2n+2)
C. 2n(5n+1) D. (n+2)(n+3)
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已知函数, 则( )
A. 0 B. C. 1009 D. 2018
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已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为1,则该双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C. D.
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在△ABC中,已知, ,,D是边AC上的一点,将△ABC沿BD折叠,得到三棱锥A-BCD,若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设BM=x,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的函数f(x)的导函数为,满足f(x)>0.当x>0时,当x>2时, ,且(其中e是自然对数的底数).则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知函数
(1)当时,求函数f(x)的值域;
(2)若三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求f(B)的值.
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设数列{an} 满足.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设anbn=n,求数列{bn}的前n项和Sn.
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甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏,规则如下:每轮游戏发100个红包,每个红包金额为x元,.已知在每轮游戏中所产生的100个红包金额的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值,并根据频率分布直方图,估计红包金额的众数;
(2)以频率分布直方图中的频率作为概率,若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包,其中金额在[1,2)的红包个数为X,求X的分布列和期望.
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如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .
(1)证明:平面AB1C⊥平面BB1C1C
(2)若AB⊥B1C,直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°,求直线AB1与平面A1B1C 所成角的正弦值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,且点在该椭圆上.
(1)求椭圆P的方程;
(2)若A,B为椭圆P的左、右顶点,点为直线x=4上任意一点,PA,PB交椭圆P与C,D两点,求四边形ABCD面积的最大值.
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已知函数.
(1)求函数f(x)在区间的最大值;
(2)求证: ,.
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