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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 16 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合,集合,则(   )

    A. [1,3)   B. (1,3]   C. [3, +∞)   D. [1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i为虚数单位,复数z满足,则复数z的共轭复数等于(   )

    A. 1-i   B. -1-i   C. 1+i   D. -1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题, ,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为T,则在区域内任取一点,则此点落在区域T中的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 古代数字著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于50尺,该女子所需的天数至少为(  )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(  )

    A. a=11   B. a=12   C. a=13   D. a=14

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△ABC的三个内角ABC所对的边长分别是abc,且,若将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,则g(x)的解析式为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ,则第n个图形的顶点个数是( )

    (1)   (2)(3)   (4)

    A. (2n+1)(2n+2)   B. 3(2n+2)

    C. 2n(5n+1)   D. (n+2)(n+3)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数, 则(   )

    A. 0   B.    C. 1009   D. 2018

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为1,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中,已知, ,,D是边AC上的一点,将△ABC沿BD折叠,得到三棱锥A-BCD,若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设BM=x,则x的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数f(x)的导函数为,满足f(x)>0.当x>0时,当x>2时, ,且(其中e是自然对数的底数).则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为60°, 且, 则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中x3的系数是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等腰三角形ABC腰长为3,底边BC长为4,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为2,此时四面体ABCD外接球表面积为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中e为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数a的值为____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)当时,求函数f(x)的值域;

    (2)若三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求f(B)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an} 满足.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设anbn=n,求数列{bn}的前n项和Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏,规则如下:每轮游戏发100个红包,每个红包金额为x元,.已知在每轮游戏中所产生的100个红包金额的频率分布直方图如图所示.

    (1)求a的值,并根据频率分布直方图,估计红包金额的众数;

    (2)以频率分布直方图中的频率作为概率,若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包,其中金额在[1,2)的红包个数为X,求X的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .

    (1)证明:平面AB1C⊥平面BB1C1C

    (2)若AB⊥B1C,直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°,求直线AB1与平面A1B1C 所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为,且点在该椭圆上.

    (1)求椭圆P的方程;

    (2)若A,B为椭圆P的左、右顶点,点为直线x=4上任意一点,PA,PB交椭圆P与C,D两点,求四边形ABCD面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数f(x)在区间的最大值;

    (2)求证:

    难度: 困难查看答案及解析