黑龙江省鹤岗市2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合A=，集合，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列四个结论, 其中正确的是（　　）
①命题“”的否定是“”；
②若是真命题，则可能是真命题；
③“且”是“”的充要条件；
④当时，幂函数在区间上单调递减.
A. ①④　　 B. ②③　　 C. ①③　　 D. ②④

难度: 中等查看答案及解析
等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设平面向量，，若，则等于（　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若两个正实数满足，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知且,则的值为　 (　　 )
A. 　　 B. 7　　 C. 　　 D. -7

难度: 中等查看答案及解析
设实数满足不等式组，则的取值范围是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
中，角的对边长分别为，若，则的
最大值为　 (　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知A是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数K的取值范围是(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数，则____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若，则AB的长为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知x<0，且x-y=1，则的最大值是____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，
⑴求数列的通项公式；
⑵数列满足，，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为, 其中，数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

对快递满意

对快递不满意

合计

对商品满意

80

对商品不满意

合计

200

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望E(x).
附：，

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，求函数的极值点；
（2）若，函数有两个极值点，，且，求的最小值。

难度: 困难查看答案及解析

	对快递满意	对快递不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意
合计			200

	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828