2017-2018北京西城161中学高三上期中数学理真题卷

已知全集，集合，，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（　　 ）．

A. 直线、直线　　 B. 圆、圆　　 C. 直线、圆　　 D. 圆、直线

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设，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若非零平面向量，满足，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A. ①和②　　 B. ③和①　　 C. ④和③　　 D. ④和②

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如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A. 24　　 B. 18　　 C. 12　　 D. 9

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设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于， 两点，与抛物线的准线相交于， ，则与的面积之比（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，需求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（　　 ）．

A.

B.

C.

D.

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已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为__________．

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的展开式中， 的系数是__________．（用数字填写答案）

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双曲线的右焦点坐标为__________，过右焦点且平行于该双曲线渐近线的直线方程是__________．

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函数的图象如图所示，则__________， __________．

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已知若函数只有一个零点，则的取值范围是__________．

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已知点，若曲线上存在两点，，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；②；③．

其中，是型曲线的有__________．

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已知为锐角，且．

（I）求的值．

（Ⅱ）求的值．

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某单位有车牌尾号为的汽车和尾号为的汽车，两车分属于两个独立业务部分．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日， 车日出车频率， 车日出车频率．该地区汽车限行规定如下：

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且， 两车出车相互独立．

（I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率．

（II）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望．

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如下图，在三棱柱中， 底面， ，　　 ， ， 是棱上一点．

（I）求证： ．

（II）若， 分别是， 的中点，求证： ∥平面．

（III）若二面角的大小为，求线段的长

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设函数．

（I）若，求函数的单调区间．

（II）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

（III）过坐标原点作曲线的切线，求切线的横坐标．

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如图，已知椭圆的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为，直线交椭圆于， 两点．

（I）求椭圆的方程．

（II）求证：点在直线上．

（III）是否存在实数，使得的面积是面积的倍？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

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在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．

（）设数列为，，，，，写出，，的值．

（）若为等差数列，求出所有可能的数列．

（）设，，求的值．（用，，表示）

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