广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三角形内角A满足，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与圆相交，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知x、y满足，则的最小值为（　　）
A. 4　　 B. 6　　 C. 12　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，的对边分别为，已知，则的周长是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量与的夹角为，且，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设.若，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.　　
附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积.

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）
（2）当时，求证：对任意，恒成立.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析