已知
分别为
三个内角
的对边，向量
，
且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，且面积为
，求边
的长.
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某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元），空气质量指数为
.当
时，企业没有造成经济损失；当
对企业造成经济损失成直线模型（当
时造成的经济损失为
，当
时，造成的经济损失
；当
时造成的经济损失为2000元；
（1）试写出
的表达式：
（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
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如图，四边形
和
均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，
分别为
的中点，点
为线段
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
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已知抛物线
的焦点为，准线为
，在抛物线上任取一点
，过做的垂线，垂足为
.
（1）若
，求
的值；
（2）除外，
的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
在区间
上存在两个不同零点，求实数
的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
平面直角坐标系中，直线的参数方程为
(
为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
（2）已知与直线平行的直线
过点
，且与曲线交于，
两点，试求
．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）已知
，若
恒成立，求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
复数
（
为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
难度: 中等查看答案及解析
有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
设
，
为非零向量，则“存在负数
，使得
”是“
”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 4
难度: 中等查看答案及解析
若
，则双曲线
的离心率的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
若直线
过点(1,1)，则
的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
已知定义在
上的函数
为偶函数.记
，
，
，则的大小关系为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度: 中等查看答案及解析
古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
难度: 简单查看答案及解析
如图，在边长为2的正方形中，分别为
的中点，
为
的中点，沿
将正方形折起，使
重合于点
，在构成的四面体
中，下列结论中错误的是（ ）
A. 
平面
B. 直线
与平面所成角的正切值为
C. 四面体的外接球表面积为
D. 异面直线
和
所成角为
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
，若方程
恰有四个不同的实数根，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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的左、右焦点分别为
，顶点
到
的距离为4，直线
上存在点
，使得
为底角是
的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．
，令
，则称
为
，记数列
的前
项和为
，若
对任意的正整数
取值范围为__________．
的最小正周期是
满足
，则
的最大值为__________．