黑龙江省齐齐哈尔市五校联谊2018届高三上学期期末联考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
计算复数的结果是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对于非零向量是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（　　）
A. 或　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值是（）
A. 18　　 B. 50
C. 78　　 D. 306

难度: 简单查看答案及解析
有黑、白、红三种颜色的小球各个，都分别标有数字，现取出个，要求这个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（　　）
A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的右焦点和虚轴的一端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为
A. −1 B. 0
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设是上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

若为第二象限角，则____________．

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中项的系数为___________．

难度: 中等查看答案及解析
不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

在平行四边形ABCD中，，边AB、 AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_______．

难度: 中等查看答案及解析
已知在中，，且
(1)求角的大小；
(2)设数列满足，前项和为，若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知从地去地有①或②两条路可走，并且汽车走路①堵车的概率为，汽车走路②堵车的概率为，若现在有两辆汽车走路①，有一辆汽车走路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，
（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，平面，点在以为直径的⊙上，，，点在上，且.
(1)求证：平面平面；
(2)设二面角的大小为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知常数项为的函数的导函数为，其中为常数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），设是曲线上任一点，是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标；
(2)已知直线，点在曲线上，求点到的距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析