如图所示,平面,点在以为直径的⊙上,,,点在上,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
高三数学解答题中等难度题
如图所示,平面,点在以为直径的⊙上,,,点在上,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
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如图所示,平面,点在以为直径的上,,,点为线段的中点,点在弧上,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设二面角的大小为,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】试题分析:
(1)由△ABC中位线的性质可得,则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.
(2)由圆的性质可得,由线面垂直的性质可得,据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.
(3)以为坐标原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量,平面的一个法向量,则.由图可知为锐角,故.
(1)证明:因为点为线段的中点,点为线段的中点,
所以,因为平面,平面,所以平面.
因为,且平面,平面,所以平面.
因为平面,平面,,
所以平面平面.
(2)证明:因为点在以为直径的上,所以,即.
因为平面,平面,所以.
因为平面,平面,,所以平面.
因为平面,所以平面高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在以为顶点,母线长为的圆锥中,底面圆的直径长为2,是圆所在平面内一点,且是圆的切线,连接交圆于点,连接,.
(1)求证:平面平面;
(2)若是的中点,连接,,当二面角的大小为时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,点在以为直径的圆上, 垂直与圆所在平面, 为 的垂心
(1)求证:平面平面 ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,点在以为直径的圆上, 垂直与圆所在平面, 为 的垂心
(1)求证:平面平面 ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为 的垂心
(1)求证:平面平面 ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,点在以为直径的圆上, 垂直于圆所在的平面, 为的重心.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且,
(1)求证:平面平面;
(2)若的长度为,求二面角的正弦值.
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