如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.（1）求证：平面平面；...

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如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设二面角的大小为，求的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

【解析】试题分析：

（1）由△ABC中位线的性质可得，则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.

（2）由圆的性质可得，由线面垂直的性质可得，据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

（3）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量，平面的一个法向量，则.由图可知为锐角，故.

（1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，

所以，因为平面，平面，所以平面.

因为，且平面，平面，所以平面.

因为平面，平面，，

所以平面平面.

（2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.

因为平面，平面，所以.

因为平面，平面，，所以平面.

因为平面，所以平面高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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如图所示, 平面,点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且.
（Ⅰ）求证: 平面平面；
（Ⅱ）求证: 平面平面．

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如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

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（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）设二面角的大小为，求的值.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【解析】试题分析：
（1）由△ABC中位线的性质可得，则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.
（2）由圆的性质可得，由线面垂直的性质可得，据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.
（3）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量，平面的一个法向量，则.由图可知为锐角，故.
（1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，
所以，因为平面，平面，所以平面.
因为，且平面，平面，所以平面.
因为平面，平面，，
所以平面平面.
（2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.
因为平面，平面，所以.
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如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）求点到平面的距离.

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（Ⅰ）求证：平面
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如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.
（1）求证：平面平面；
（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

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（1）求证：平面平面；
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（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

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（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

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