如图所示, 平面,点在以为直径的上， ， ，点为线段的中点，点在上，且.（Ⅰ）求证: 平面...

如图所示, 平面,点在以为直径的上， ， ，点为线段的中点，点在上，且.

（Ⅰ）求证: 平面平面；

（Ⅱ）求证: 平面平面．

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如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

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如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设二面角的大小为，求的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

【解析】试题分析：

（1）由△ABC中位线的性质可得，则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.

（2）由圆的性质可得，由线面垂直的性质可得，据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

（3）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量，平面的一个法向量，则.由图可知为锐角，故.

（1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，

所以，因为平面，平面，所以平面.

因为，且平面，平面，所以平面.

因为平面，平面，，

所以平面平面.

（2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.

因为平面，平面，所以.

因为平面，平面，，所以平面.

因为平面，所以平面高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；

（2）求线段的长．

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如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且

（Ⅰ）求证： 平面

（Ⅱ）求点到平面的距离.

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如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且

（Ⅰ）求证： 平面

（Ⅱ）求点到平面的距离.

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A．选修4－1（几何证明选讲）

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2（矩阵与变换）

已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

C．选修4－4（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

D．选修4—5（不等式选讲）

已知实数满足，求的最小值；

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如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

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如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

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如图，点在以为直径的圆上， 垂直与圆所在平面， 为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

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