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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，集合，则等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（　　）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量，，且，则实数的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数的值为（　 ）

    A. -3　　 B. -3或9　　 C. 3或-9　　 D. -9或-3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列中，若为前项和，，则的值是（　 ）

    A. 55　　 B. 11　　 C. 50　　 D. 60

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（　 ）

    A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者

    B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师

    C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者

    D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，以下命题中假命题是（　 ）

    A. 函数的图象关于直线对称

    B. 是函数的一个零点

    C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

    D. 函数在上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，则（　 ）

    A. 为的极大值点　　 B. 为的极小值点

    C. 为的极大值点　　 D. 为的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线，为坐标原点，为双曲线的右焦点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点，若，则双曲线的离心率为（　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解的个数为（　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设变量满足约束条件：，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中，，，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且满足，．

    （Ⅰ）求的面积；

    （Ⅱ）若，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：

    在家里最幸福

    在其它场所幸福

    合计

    中国高中生

    美国高中生

    合计

    （Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；

    （Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.

    附：，其中.

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面，，，，为上一点，且.

    （1）求证：平面；

    （2）若，，，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且有 .

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求函数图象经过的定点坐标；

    （2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间；

    （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为．

    （1）求曲线，的极坐标方程；

    （2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，其中.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析