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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 数列{an} 满足an+1=若a1=,则a2007=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,3(a2+a6)+2(a8+a10+a12)=24,则此数列前13项的和为( )
    A.13
    B.26
    C.52
    D.156

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等比数列{an}中,若a1•a10=-2,则a4•a7的值为( )
    A.-4
    B.-2
    C.4
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列0,-,-…的一个通项公式是( )
    A.(-1)n+1
    B.(-1)n
    C.(-1)n-1
    D.(-1)n

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等比数列{an}中,a1=2,a5=18,则a9的值为( )
    A.-162
    B.-324
    C.162
    D.324

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列,则是这个数列的( )
    A.第六项
    B.第七项
    C.第八项
    D.第九项

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为q,则q的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的前n项和Sn,对于任意的m,n∈N*,都满足Sn+Sm=Sm+n,且a1=2,则a2011等于( )
    A.2
    B.2011
    C.2012
    D.4022

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列2,5,11,20,x,47,…中的x值为( )
    A.28
    B.32
    C.33
    D.27

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,则a10=( )
    A.-3
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等比数列{an}中,首项,a4=∫14(1+2x)dx,则公比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将正偶数排列如表,其中第i行第j个数表示为aij(i∈N+,j∈N+),例如a32=10,若aij=2012,则i+j=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且点在直线2x-y-3=0上,则数列{an}的通项公式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图的表格中,若每格内填上一个数后,每一横行的三个数成等差数列,每一纵列的三个数成等比数列,则表格中x的值为________.
    3
    x

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4•a7=15,a3+a8=8.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知各项为正数的数列{an}的前n项和为{Sn},首项为a1,且2,an,Sn成等差数列,
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若,求数列{cn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)=,方程f (x)=x有唯一解,数列{xn}满足f (x1)=1,xn+1=f (xn)(n∈N*).
    (1)求数列{xn}的通项公式;
    (2)已知数列{an}满足a1=,an+1=(2+an2-(n∈N*),求证:对一切n≥2的正整数都满足++…+<2.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是否存在常数a、b、c使等式1•(n2-12)+2(n2-22)+…+n(n2-n2)=an4+bn2+c对一切正整数n成立?证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,cn,…
    (1)写出c1,c2,c3,c4
    (2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…;
    (3)求数列{cn}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析