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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则这等腰三角形的面积为（　　）

    A. 36　　 B. 48　　 C. 56　　 D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是(　　)

    A. 0　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（　　）

    A. 没有危险　　 B. 有危险　　 C. 可能有危险　　 D. 无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）

    A. 0.9米　　 B. 1.3米　　 C. 1.5米　　 D. 2米

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=48，S3=9，则S1的值为（　　）

    A. 18　　 B. 12　　 C. 9　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（　　）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（　　）

    A. 30　　 B. 36　　 C. 72　　 D. 125

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）

    A. 3　　 B. +2　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（　　）

    A. 一个六边形　　 B. 一个平行四边形

    C. 两个直角三角形　　 D. 一个直角三角形和一个直角梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（　　）

    A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为cm2，则斜边AB的长是_____cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

    （1）求△ABC的周长；

    （2）求证：∠ABC=90°．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．

    （1）求∠BDC的度数；

    （2）四边形ABCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．

    （1）求两船的速度分别是多少？

    （2）求客船航行的方向．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC中，AB=AC．

    （1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

    （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

    （3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

    难度: 中等查看答案及解析