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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知复数（其中为虚数单位），则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,集合，则下列结论正确的是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（　 ）

    A. 不全相等　　 B. 均不相等

    C. 都相等，且为　　 D. 都相等，且为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的（　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知 ,，若是以为直角点的等腰直角三角形，则的面积等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知变量满足，若目标函数取到最大值，则的展开式中的系数为（ ）

    A. -144　　 B. -120　　 C. -80　　 D. -60

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的外接球体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，直线与函数　　 图像有个不同的交点，记，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 三棱柱中，若侧棱底面，则异面直线与所成的角等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，将曲线，直线，直线及轴所围成的面积，据此类比：将曲线，直线，直线及轴所围成的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数与函数的图像共有个公共点：，则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别为

    （Ⅰ）若成等比数列，，求的值；

    （Ⅱ）若等差数列，且，设 的周长为，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球、五个“”号球，每次摸奖后放回，消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金.

    （Ⅰ）经统计，消费额服从正态分布，某天有为顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数；

    （Ⅱ）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；

    （Ⅲ）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会，请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

    附：若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为的菱形中，,点分别是边的中点，,沿将翻折到，连接,得到如图的五棱锥，且

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

    （Ⅰ）若，求曲线的方程；

    （Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐进线上；

    （Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线,若直线过点交曲线于点，求与面积之和的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数　　 .

    （Ⅰ）若在区间上有极值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若有唯一的零点，试求的值.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为

    （Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

    （Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    （Ⅰ）当时，求的解集；

    （Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析