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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(  )

    A. 3×44   B. 3×44+1

    C. 44   D. 44+1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合N∩(∁UM)等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的充分不必要条件,则a的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线在点处的切线方程是   

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;

    ②命题“若,则 ”的否命题为“若,则”;

    ③命题“ ”的否定是“”;

    ④“ ”是“ ”的充分必要条件.  其中正确的命题个数是(   )

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列为等差数列,若,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数,x∈R,则f(x)是(  )

    A. 最小正周期为π的偶函数

    B. 最小正周期为π的奇函数

    C. 最小正周期为的偶函数

    D. 最小正周期为的奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,以A为定义域,以B为值域的函数可以建立的个数是

    A. 4   B. 5

    C. 6   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数上的偶函数,且满足,在[0,5]上有且只有,则在[–2013,2013]上的零点个数为(   )

    A. 808   B. 806   C. 805   D. 804

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等差数列的前11项和,则______ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量为非零向量,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数(其中>0,的图象如图所示,为了得到的图象,只需将f(x)的图象向右平移_________个单位长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义运算.令.当时,的最大值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为.

    (1)求角的大小;   

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,平面,底面 是菱形,

    (1)求证:平面

    (2)若.求棱锥的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图的频率分布直方图.

    (1)求图中实数a的值;

    (2)若该校高一年级共有学生1000人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;

    (3)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,离心率是

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)若直线l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,(其中处的导数,c为常数)

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若方程有且只有两个不等的实数根,求常数c的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在直接坐标系中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.

    (I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;

    (II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)证明:

    (2)求不等式的解集.

    难度: 简单查看答案及解析