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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，则复数的虚部是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 6　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据

    则变量与之间的线性回归方程可能为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，其中都是非零实数，若，那么 （　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 0　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，则（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　 ）

    A. 　　 B. 4　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形， 平面， ，则该球的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线，直线， 为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知x，y满足则的最小值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列的前n项和为,若且则的通项公式_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和.

    （1）证明： 是等比数列，并求其通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角所对的边分别为，且.

    （1）求的值；

    （2）若，点在线段上， ， ,求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

    阶梯级别

    第一阶梯

    第二阶梯

    第三阶梯

    月用电范围（度）

    （0,210]

    （210,400]

    某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

    居民用电户编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    用电量（度）

    53

    86

    90

    124

    132

    200

    215

    225

    300

    410

    (1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？

    (2)现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

    (3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    当时，求函数的单调区间；

    求函数在上的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时，求证： ；

    (2)设函数 ，且有两个不同的零点 ，

    ①求实数的取值范围；　 ②求证： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为．

    （1）求曲线和直线的极坐标方程；

    （2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    （1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；

    （2）设，若，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析