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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 复数在复平面内对应的点位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是　　

    A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为

    A. 11　　 B. 12　　 C. 13　　 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体( )

    A. 有四个两两全等的面

    B. 有两对相互全等的面

    C. 只有一对相互全等的面

    D. 所有面均不全等

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列，若数列的前项和，则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图像关于直线对称，当时，的最大值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在中，是边上的一点，，，，（1）求的长；（2）若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

    如图1　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图2

    （1）证明：平面平面；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在内，且其频率满足（其中，）.

    （1）求的值；

    （2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且.

    （1）求的方程；

    （2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求证：；

    （2）讨论函数的零点的个数。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若点的极坐标为，，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若函数的值域为，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析