湖北省襄阳市2018届高三1月调研统一测试数学（理）试卷

已知集合，则 （　　 ）

A. 　　 B. 2，　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（　　 ）

A. 斤　　 B. 斤　　 C. 斤　　 D. 斤

难度: 中等查看答案及解析

已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点， 设，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 且且

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象大致为（ ）

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （　　 ）

A. 6+　　 B. 8+　　 C. 6++　　 D. 6+

难度: 中等查看答案及解析

已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（　　　　 ）

A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知定义在上的函数，当时，，且对于任意的实数，都有，若函数有且只有三个零点，则 的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知实数满足，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

等比数列各项均为正数， ，则 __________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的部分图象如图所示，令，

则 __________．

难度: 中等查看答案及解析

若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题：

① 是自倒函数；

②自倒函数可以是奇函数；

③自倒函数的值域可以是；

④若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数

则以上命题正确的是 _________．(写出所有正确的命题的序号)

难度: 中等查看答案及解析

已知的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析

在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若为边上的点，且，求的长.

难度: 中等查看答案及解析

如图一，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

动点到定点的距离之比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点.

（1）求曲线的方程；

（2）求证：；

（3）求 的面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

定义在上的函数满足，．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）如果、、满足，那么称比更靠近．当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.

（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数.

（1）解不等式；

（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析