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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|﹣2<x<3},B={x|log2x>0},则A∩B=(  )

    A. (﹣2,1)   B. (0,1)   C. (0,3)   D. (1,3)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题p:∃x0∈(0,+∞),≤x02,则命题p的否定为(  )

    A. ∀x∈(0,+∞),≥x2   B. ∀x∈(0,+∞),≤x2

    C. ∀x∈(0,+∞),>x2   D. ∀x∈(0,+∞),<x2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,若,则=(  )

    A. 13   B. 35   C. 49   D. 63

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足x3<y3,则下列不等式中恒成立的是(  )

    A. ()x>()y   B. ln(x2+1)>ln(y2+1)

    C.    D. tanx>tany

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中,若角α的终边经过点P(sin,cos),则cos(+α)=(  )

    A.    B. ﹣   C.    D. ﹣

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数y=2sin(2x﹣)的图象向左平移个单位长度,所得图象的一个对称中心为(  )

    A. (,0)   B. (,0)   C. (,0)   D. (,0)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义符号函数sgnx,则函数f(x)=x2sgnx的图象大致是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平行四边形ABCD中,设,则=(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≤0时,f(x)=3x+a,则f(2)的值为(  )

    A.    B.    C. -   D. -

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的二视图如图,则该几何体的表面积为(  )

    A. (8+4)π   B. (8+2)π

    C. (4+4)π   D. (4+2)π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f(x)=x3﹣mx2+4恰有两个零点,则实数m=(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AM⊥平面A1BD,垂足为M,以下四个结论中正确的个数为(  )

    ①AM垂直于平面CB1D1;

    ②直线AM与BB1所成的角为45°;

    ③AM的延长线过点C1;

    ④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则x=_____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道:问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,…,欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13,14,15里,求三角形沙田的面积.请问此田面积为_____平方里.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知a>0,b>0,2a+b=1,则的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}为等差数列,数列{an},{bn}满足a1=b1=2,b2=6,且an+1bn=anbn+bn+1.

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)求{bn}的前n项和Sn.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=asin2x﹣2cos2x+1(a∈R)的图象经过点(﹣,1)

    (1)求a;

    (2)若在区间[0,m]上存在唯一实数x0,使得f(x0)=2,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB=bsin(A+).

    (1)求A;

    (2)若b,a,c成等差数列,△ABC的面积为2,求a.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D是A1B的中点,点E是B1C1的中点.

    (1)求证:DE∥平面ACC1A1;

    (2)若△ABC的面积为,三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为3,求三棱锥D﹣BCE的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为

    R万元,且R (1)写出年利润关于年产量

    的函数解析式;

    (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

    (注:年利润=年销售收入-年总成本)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ex﹣axlnx.

    (1)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;

    (2)证明:对于∀a∈(0,e),函数f(x)在区间()上单调递增.

    难度: 中等查看答案及解析