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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 的值为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则x的值为  

    A. 1   B. 2   C.    D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若圆关于直线对称,则a的值为  

    A.    B.    C. 0   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名同学随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知05、18、44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是  

    A. 23   B. 27   C. 31   D. 33

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是第四象限角,且,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 要得到曲线,只需把函数的图象  

    A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位   D. 向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为  

    A.    B. 0   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 从集合3,4,中随机抽取一个数a,从集合6,中随机抽取一个数b,则向量与向量平行的概率为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过原点的直线l与圆相交所得的弦长为,则直线l的斜率为  

    A. 2   B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,圆C内切于扇形AOB,∠AOB=,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,函数上单调递减,则的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,且,则向量上的投影的取值范围  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在空间直角坐标系中,点3,到y轴的距离为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为单位向量,且所成角为,则为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为______小时.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且,则当y取得最大值时______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知平面向量

    当k为何值时,向量垂直;

    时,设向量的夹角为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有70人.

    (1)求该组织的人数.

    (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价,将产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据2,,如表所示:

    试销单价

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    产品销量

    90

    84

    83

    80

    q

    68

    已知

    求表格中q的值;

    已知变量x,y具有线性相关性,试利用最小二乘法原理,求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程参考数据

    中的回归方程得到的与对应的产品销量的估计值记为2,时,则称为一个“理想数据”试确定销售单价分别为4,5,6时有哪些是“理想数据”.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数

    请把函数的表达式化成的形式,并求的最小正周期;

    求函数时的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面内,已知点,圆,点是圆上的一个动点,记线段的中点为

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)若直线的轨迹交于两点,是否存在直线,使得为坐标原点),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知

    求当时,的值域;

    若函数内有且只有一个零点,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析