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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（　　 ）

    A．　　 　　 B．　　 　　 　 C．　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知则的值分别为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．5，2　　　　　 　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是方程表示椭圆的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x，y的值分别为（　　 ）

    A．2，5　　　　　　　 B．5，5　　　　　 　　 C．5，8　　　　　　 D．8，8

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（　　 ）

    A．60°　　　　　　 　　 B．90°

    C．105°　 　　　　 　 　 D．75°

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 下列结论中，正确的是（　　 ）

    ①命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；

    ②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；

    ③是周期函数，是周期函数，则是真命题；

    ④命题的否定是：．

    A．①②　 　　 　　 B．①④　　 　 　　 C．①②④　　 　　 D．①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（　　 ）

    A．双曲线　　　　　　 　　 　 B．椭圆

    C．抛物线　　　　　　　　　　 D．圆

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　 D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　 ）

    A．－1　　　　　　　　 　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为,则的方程为（　　 ）

    A．　　 　　 B．　　　

    C．　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且, 则此双曲线的离心率为（　　 ）

    A． 　　　　 　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点A（1，2）在抛物线上．若△ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为，则的值为（　　 ）

    A．1　　　　 　　 B．2　　　　 　　　 C．3 　　　　 　　 D．5

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号　　　　 ，　　　 ， 　　　 ， 　　　　 ．

    （下面摘取了随机数表第7行至第9行）

    84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59　 16 95 55 67 19　 98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　 99 66 02 79 54

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用计算机随机产生一个有序二元数组,满足,记事件“”为A，则P（A）=______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于的任意一点，点Q与点P关于轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　 ．

    ①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为；

    ②直线的斜率之积为定值；

    ③；

    ④的最大值为；

    ⑤直线的交点M在双曲线上．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）＝－（5－2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

    （1）两数之和为5的概率；

    （2）两数中至少有一个奇数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．

    （1）求图中a的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，

    求数学成绩在[50,90）之外的人数．

    分数段

    [50,60）

    [60, 70）

    [70,80）

    [80,90）

    x∶y

    1∶1

    2∶1

    3∶4

    4∶5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，．

    （1）求证：

    （2）若平面平面，求二面角的正切值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上．

    （1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

    （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围；

    （3）若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点．

    难度: 中等查看答案及解析