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本卷共 31 题，其中：
填空题 12 题，选择题 12 题，解答题 7 题
中等难度 31 题。总体难度: 中等
填空题 共 12 题
  1. 函数y=log2（x+2）的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程2x=8的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=8x的准线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=2sinx的最小正周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，．若，则实数 k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=4sinx+3cosx的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 复数2+3i（i是虚数单位）的模是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为________（结果用数值表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91
    参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 展开式为ad-bc的行列式是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f-1（x）为函数f（x）=的反函数，下列结论正确的是（ ）
    A．f-1（2）=2
    B．f-1（2）=4
    C．f-1（4）=2
    D．f-1（4）=4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线2x-3y+1=0的一个方向向量是（ ）
    A．（2，-3）
    B．（2，3）
    C．（-3，2）
    D．（3，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
    A．
    B．ab＜b2
    C．-ab＜-a2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若复数z1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（ ）
    A．关于x轴对称
    B．关于y轴对称
    C．关于原点对称
    D．关于直线y=x对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （1+x）10的二项展开式中的一项是（ ）
    A．45
    B．90x2
    C．120x3
    D．252x4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ）
    A．y=sin
    B．y=cos
    C．y=sin2
    D．y=cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ）
    A．1：2
    B．1：4
    C．1：8
    D．1：16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（ ）
    A．Z∪∁UN
    B．N∩∁UN
    C．∁U（∁u∅）
    D．∁U{0}

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．抛物线
    D．双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为S，数列{bn}满足b，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2
    （1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．
    （1）点A，P满足．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
    （2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn，且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn，n∈N*．
    （1）若，求点A的坐标；
    （2）若点A的坐标为（0，8），求θn的最大值及相应n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
    （1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
    （2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；
    （3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
    [解]（1）
    （2）
    （3）

    难度: 中等查看答案及解析