2015-2016学年湖南省邵阳市高一上学期期末数学试卷（解析版）

函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（　 ）

A．（0，1）　　 B．（0，3）　　 C．（1，0）　　 D．（3，0）

难度: 简单查看答案及解析

已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（　 ）

A．相交　　 B．外切　　 C．内含　　 D．内切

难度: 简单查看答案及解析

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　 ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n　　

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α　　

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

难度: 中等查看答案及解析

下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（　 ）

A．2x﹣y﹣1=0　　 B．x﹣2y+1=0　　 C．x+2y+1=0　　 D．x+y﹣1=0

难度: 简单查看答案及解析

在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

下列函数是偶函数的是（　 ）

A．y=x2，x∈[0，1]　　 B．y=x3　　 C．y=2x2﹣3　　 D．y=x

难度: 简单查看答案及解析

设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（　 ）

A．{x|＜x≤3}　　 B．{x|＜x＜3}　　 C．{x|≤x＜2}　　 D．{x|＜x＜2}

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（　 ）

A．[2，+∞）　　 B．[2，4]　　 C．（﹣∞，2]　　 D．[0，2]

难度: 简单查看答案及解析

三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　 ）

A．2　　 B．4　　 C．　　 D．16

难度: 简单查看答案及解析

使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（　 ）

A．（0，1）　　 B．（1，2）　　 C．（2，3）　　 D．（3，4）

难度: 中等查看答案及解析

如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　 ）

A．（0，1）　　 B．（1，2）　　 C．（0，2）　　 D．[2，+∞）

难度: 中等查看答案及解析

函数的定义域是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是　　　　 ．

①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；

②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

难度: 简单查看答案及解析

设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：

（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）BC⊥SA．

难度: 简单查看答案及解析

设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：

（1）A∩B，A∪B

（2）A∪（∁RB）

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1．

（1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围．

（2）求使f（x﹣）=成立的x的值．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数是奇函数，且．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

难度: 中等查看答案及解析

已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=﹣，且顶点B的横坐标为6．

（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；

（2）求△AOB的面积；

（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．

难度: 困难查看答案及解析