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本卷共 20 题，其中：
填空题 1 题，解答题 19 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 19 题
  1. 当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=sinx在点（）处的切线方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，是非零向量，且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（2+x）=f（2-x），其图象的顶点为A，又图象与x轴交于点B、C，其中B点的坐标为（-1，0），△ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=3x-2的图象上．则数列{an}的通项公式为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在圆x2+y2=5x内，过点有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差，那么n的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线y=x+m与曲线y2=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，则cosα+sinα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知=（cos2α，sinα），=（1，2sinα-1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号五个数…如此下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第104个括号内各数字之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知圆（x+4）2+y2=25圆心为M1，（x-4）2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （1）求角B的大小；
    （2）设，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，一条斜率等于1的直线L与圆C交于A，B两点．
    （1）求弦AB最长时直线L的方程
    （2）求△ABC面积最大时直线L的方程
    （3）若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F1（-2，0），左准线L1与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线L交椭圆于A、B两点；
    （1）求直线L和椭圆的方程；
    （2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
    （2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
    （3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析