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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题

  1. 已知集合，，则＝　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数满足，则复数_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数单调增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则=　　　　　　　 _

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，若, 则实数的最小值为　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，已知的面积为，则的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数在处取极值，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则不等式的解集为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若是上的增函数，且，设， ，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的函数满足: ，当时， ，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为____________．

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 若函数有唯一零点，则的取值范围是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为___________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设函数. 图像的一条对称轴是直线．

    （1）求函数的解析式；

    （2）若，试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对边的长分别为；

    （1）若依次成等差数列，且公差为，求的值；

    （2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，其中是自然常数，

    (1)当时，求的单调性和极值；

    (2)若恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且，若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．　

    (1)试将储水窖的造价表示为的函数；

    (2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元?（取）.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，在闭区间上有最大值4，

    最小值1，设.

    （1）求的值；

    （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数，实数为常数）．

    （1）若，且函数在上的最小值为0，求的值；

    （2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的，求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析