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本卷共 25 题，其中：
选择题 14 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 直线y+1=0的倾斜角是（ ）
    A．30°
    B．90°
    C．0°
    D．45°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一正方体的棱长为1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为（ ）
    A．3π
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=ax2的焦点坐标为，则a的值为（ ）
    A．-2
    B．-4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知几何体A-BCD的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）恒过某一定点，则该定点坐标为（ ）
    A．（3，1）
    B．（-3，1）
    C．（3，-1）
    D．（-3，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC为正三角形，点A，B为椭圆的焦点，点C为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长都相等点E是边AB的中点，则直线C1E与平面BB1CC1所成角的正切值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（ ）
    A．2x2-2y2-2x-1=0
    B．x2+y2=1
    C．2x2+2y2-y=0
    D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知α，β，γ是平面，l，m，n是直线，则下列命题正确的是（ ）
    A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
    B．若m⊥α，β⊥α，则m∥β
    C．若l⊥m，l⊥n，则m∥n
    D．若l⊥α，m⊥α，则l∥m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若二面角α-l-β的大小为，直线m⊥α，直线n⊂β，则直线m与n所成的角取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
    A．
    B．8
    C．
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是________（写出所有正确的结论的编号）
    ①矩形；
    ②不是矩形的平行四边形；
    ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
    ④每个面都是等边三角形的四面体．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设k为正实数，若满足条件x（x-k）≤y（k-y）的点（x，y）都被单位圆覆盖，则k的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知直线l平行于直线4x+3y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
    （1）求矩形ABCD外接圆的方程；
    （2）求矩形ABCD外接圆中，过点G（1，1）的最短弦EF所在的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）当△OAB的面积等时，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
    （3）若点M在线段EF上运动，设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
    （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．

    难度: 中等查看答案及解析