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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（　　 ）

    A．20　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （原创）已知随机变量服从二项分布，若，则（　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （原创）把五个字母进行排列，要求必须在中间，且必须相邻，则满足条件的不同排法数为（　　 ）

    A．24　　　　 B．12　　　 C．8　　　 D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （原创）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，重庆一中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表

    做不到“光盘”行动

    做到“光盘”行动

    男

    45

    10

    女

    30

    15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.706

    3.841

    5.024

    经计算：，参考附表，得到的正确结论是（　　 ）

    A.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”

    B.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”

    C.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”

    D.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：

    记忆能力

    4

    6

    8

    10

    识图能力

    3

    5

    6

    8

    由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（　　 ）

    A．9　　　　 B．9.5　　　 C． 10　　　 D．11.5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，若，那么一定是（　　 ）

    A．锐角三角形　　　　 B．钝角三角形　　　 C．直角三角形　　　 D．形状不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. （原创）一直二项式按照的方式展开，则展开式中的值为（　　 ）

    A．90　　　 B．180　　　 C．360　　　 D．405

    难度: 简单查看答案及解析

  10. （原创）若数列满足规律：则称数列为波浪数列，将1,2,3,4,5这五个数排列成一个无重复数字的波浪数列，则排法种数共有（　　 ）

    A．12　　　 B．14　　　 C．16　　　 D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列的前项和等于，则等于（　　 ）

    A．4　　　 B． 5　　 C．6　　　 D．7

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是双曲线的左焦点，为右顶点，上下虚轴端点为，若交于，且，则此双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的二项展开式的常数项为　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设随机变量服从正态分布，若，则的值是　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （原创）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （原创）如图所示 是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有　　　　　　　 条.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.

    （1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率；

    （2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，分别是角的对边，已知.

    （1）求的值；

    （2）若的面积，且，求和的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中， 3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.

    （1）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；

    （2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在长方体中，，点在棱上移动.

    （1）证明：；

    （2）等于何值时，二面角的大小为.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上，直线的斜率为，直线被圆截得的线段的长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，其中.

    （1）讨论的单调性；

    （2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；

    （3）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：.

    难度: 简单查看答案及解析