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本卷共 19 题，其中：
填空题 13 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题

  1. 已知集合，，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，若，则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生

    中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列中，，，则数列的前6项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正数满足，则的最小值为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数分别为R上的奇函数、偶函数，且满足，则三个数的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为

    ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的值是________．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的右准线与x轴交于点，点的坐标为，若椭圆

    上的点满足，则椭圆的离心率值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，角所对的边分别为，，，

    且．

    （1）求角的值；

    （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，且平面．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上（为椭圆

    的离心率）．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线和椭圆交于点（在第一象限内），且点也在椭圆上，，若与

    共线，求实数的值 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，已知海岛到海岸公路的距离为50km，间的距离为100km，从到，

    必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．

    （1）试将由到所用的时间表示为的函数；

    （2）问为多少时，由到所用的时间最少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，且，求的值；

    （3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？

    若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数在上有最大值1和最小值0，设（

    为自然对数的底数）．

    （1）求的值；

    （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

    （3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析